只是久守下,失手非奇事。适应不到,后果有二:1,出现粗暴的变动——步入混乱边缘。2,爆炸性,能扭转整个系统的混乱变动。试试看一个运行良好的鱼缸,NH3含量特然上升,硝化系统能够适应到,NH3自会慢慢下降。否则,硝化菌也被NH3毒死,你猜想会怎样?
苏联,约百年中,能适应到重重变动,最后一镬,几个月内整个国家便瓦解了。马雅文化亦同。
一个变量的变化,使另一变量上升或下降。但升几多,降几多,并没有特定的比例,是为非线性关系。
B.非线性关系non—linearity
先说,线性关系 ——你上班时,早了十分钟出门口,结果是早了十分钟到达公司;迟了十分钟出门口,结果是迟了十分钟到达公司。
非线性关系是 ——你上班时,早了十分钟出门口,结果是早了二十分钟到达公司,或迟了十八分钟。为何?交通情况此时不同彼时。
Sally Goerner:“非线性关系的前因与后果,是不成比例的。”
鱼缸系统的变量,属非线性关系,是无规律的,不可预测的。因为迭代,和反馈。
下集
迭代iteration
迭代是一种反复演算,不断把计出的答案,放回方程式再计算。对数学无兴趣的鱼友,可以不看下文〔 〕内的字。
〔以一条线性关系的方程式说明迭代:Xn+1 = k*Xn
Xn,Xn+1的n字,是代表了演算的第n步,和第n+1步。假设k=2,n=0时,X=3,即X0=3。把它们代入方程式,便能计出Xn+1,即X0+1,即X1。
那么第一次演算的结果,X1 = 2*3 =6。
把X1再放回方程式的右手边,即Xn那里,就能计出X2,X2=2*6 = 12。如此类推,反复演算,你可以计出各步演算的X值。
X0=3
X1=6
X2=12
X3=24
X4=48
X5=96
X6=192
线性方程式的迭代,是有规律的,可预测的。看,每个X*2,就是下一个X了。〕
之后,看看非线性关系的方程式,即代表鱼缸等系统的变量的运动的方程式,我举出其中一条,名叫逻辑斯蒂方程式logistic equation,Xn+1= k*Xn*(1—Xn)。
X,k都是变数。
假设X=使珊瑚患brown jelly的原生虫的密度,开始时是0.2。
k=原生虫的食物供应量。
我们看看k变化时,X会被影响成怎样。当k由1开始增加,X会是先趋于一个稳定值。k增到2,3时,X变得复杂,但还是有迹可循,如隔代变化于几个数值之间。当k去到4,原生虫的密度变化,便变得毫毛规律,乱杂无章,脱轨。
大家看,当k升到4,X的变化:
0.2
0.64
0.9216
0.289014
0.821939
0.585421
0.970813
0.113339
0.401974
0.961563
0.147837
0.503924
0.999938
0.000246
0.000985
0.003936
0.015682
0.061745
0.23173
如果这变量是pH,它跳来跳去,变来变去,怎去救亡?而它的变,又会引发另一些变量的变。你的缸子到今日还未有事发生,觉得幸运吗?
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变量还有互动关系。
卡拉ok内,大家一定听过喇叭忽然发出很刺耳的怪声。成因,是喇叭原本发出的声音,被咪拾取并输送到扩音器,声音被放大后,再由喇叭发出,再一次被咪拾取,送到扩音器……在极短时间内不断反复,滚雪球效应下,成为巨响。这便是正反馈。
正反馈是变量A上升时,变量B被影响而上升。因变量B的上升,B反过来影响变量A,A也上升。A再影响变量B,像个回路般,A及B一齐越来越大。亦可以一齐越来越细。
一道股票A的坏消息传出,人们为免损失而把股票沽出,股票A因而下跌。人们见到它跌,便更紧张地纷纷卖出,股票A因而下跌更多。下跌更多,人们更恐慌地沽出更多……
鱼缸系统的例子:主理人落药愈多,鱼的白点愈严重。
鱼有些白点→主理人落含铜的药→硝化菌被伤害→NH3、NO2上升→鱼stress精神压力上升→鱼免疫系统下降→鱼更多白点→主理人落更多含铜的药……→鱼更多更多白点……
2,化氮功能下降→硝化细菌数量下降(被NH3毒死)→化氮功能更加下降→硝化细菌数量更加下降……
负反馈是
变量A上升时,变量B被影响而上升。因变量B的上升,变量A反被影响而下降。
Reef link 店内有很多人,全体同时讲话
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